Библиотека была образована в 1957 году, а через 15 лет переехала в здание на Башиловской улице, где базируется до сих пор. Согласно указу президента РФ от 14.06.2012 № 846 «Об увековечивании памяти А. А. Вознесенского» в 2012 году библиотеке было присвоено имя Андрея Андреевича Вознесенского. В библиотеке установлен бюст поэта, выполненный известным скульптором Степаном Мокроусовым, создана мемориальная экспозиция из личных вещей, переданных вдовой поэта Зоей Богуславской. Ежегодно в библиотеке проходят памятные мероприятия, на которых присутствуют вдова поэта, друзья, современники и просто почитатели его творчества.

Универсальный фонд библиотеки насчитывает 81 950 единиц хранения. В нем собраны издания по всем отраслям знаний. Библиотека обеспечивает читателей литературой как для самообразования, так и просто для приятного проведения досуга.

Помимо мемориальной деятельности, в библиотеке проводится большое количество культурных мероприятий. Реализуется один из значительных сетевых проектов «Театр в библиотеке». Ежемесячно на библиотечной сцене проходят спектакли театра-студии «Фрегат», которые могут увидеть все желающие. Создана и развивается «Библиомост» – в режиме телемоста с библиотеками из разных регионов страны проходят онлайн встречи с известными деятелями литературы и искусства.

Принадлежит ГБУК г. Москвы «ОКЦ САО».